如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
【解析】以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．
科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题
如图，在正方体
中，
是侧面
内一动点，若到直线
与直线
的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是
A.直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线
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为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为
，
，
，
；
，
，
，
，
，
法向量为
，而
，
，
，可得一个法向量
=
，
，
， 
，又因为点
在棱
上，所以
.
中，
是棱
的中点.
平面
；
.
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
[理]如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
平面
与平面
，求三棱锥
的体积．
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.