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    当对数函数的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是___________。

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：解：作出区域D的图象，图中阴影部分．联系函数f（x）=logax的图象，能够看出，只有当a＞1时才有可能经过区域，

    当图象经过区域的边界点A（5，3）时，a可以取到最大值：当图象经过区域的边界点C（4，4）时，a可以取到最小值：，函数f（x）=logax（a＞1）的图象必然经过区域内的点．则a的取值范围是，故答案为

    考点：线性规划

    点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，本题的注意点是要用运动的观点看待问题，应用简单的转化思想和数形结合的思想解决问题．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

    （1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

    （2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：

    在（x1,x2）恒有实数解

    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

    当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

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