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关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是
f′(x)<0;②(a,b)上的点x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x0,则x0一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为 ________.

③④
分析:①由f′(x)<0?f(x)在(a,b)上是减函数,但反之是f′(x)≤0,因为不研究一个点的单调性.②由极值点的定义判断.③由最值点的定义判断.④由极值点的定义判断,综合可得答案.
解答:①不正确,由f′(x)<0?f(x)在(a,b)上是减函数,f(x)在(a,b)上是减函数?f′(x)≤0
②不正确,点x0为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x0)=0,二是两侧的正负相异.
③正确,f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x0,对函数来讲两侧的单调性相异.符合最值的定义.
④正确,由极值点的定义可知.
故答案为:③④
点评:本题主要考查用导数研究单调区间,极值点的定义,最值点的定义,在应用时一定要注意知识的完全性和纯粹性.
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科目:高中数学 来源: 题型:

18、关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是
f′(x)<0;②(a,b)上的点x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x0,则x0一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为
③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有实数解
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当0<a<b时,
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用证明函数的连续性和可导性).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是
f′(x)<0;②(a,b)上的点x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x0,则x0一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为 ______.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省厦门第一中学高二(下)期中数学试卷(选修2-2)(解析版) 题型:填空题

关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是
f′(x)<0;②(a,b)上的点x为f(x)的极值点的充要条件是f′(x)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x,则x一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x的左右两侧的导数异号的充要条件是点x是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为    

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