随机变量X的数学期望EX=2,方差DX=4.求EX2的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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随机变量X的数学期望EX=2,方差DX=4，求EX²的值.

分析：本题首先要找出EX与DX之间的关系，进一步探讨EX，DX，EX²三者之间的关系，寻找解题的突破口.

解：EX²=x₁²p₁+x₂²p₂+x₃²p₃+…

DX=(x₁-EX)²p₁+(x₂-EX)²p₂+(x₃-EX)²p₃+…

=(x₁²p₁+x₂²p₂+x₃²p₃+…)-2EX(x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+…)+(EX)²(p₁+p₂+p₃+…)

=EX²-2EX·EX+（EX）²

=EX²-（EX）².

将EX=2，DX=4带入上式得

4=EX²-2².

∴EX²=8.

绿色通道:此题利用了方差的性质DX=EX²-（EX）²进行求解.如再进一步求E（4X²-3）可得E（4X²-3）=4EX²-3=4×8-3=29.

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