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    如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
    （1）求证：平面PBC丄平面PAC
    （2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积 最大时，求BC的长．

    解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
    ∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，
    ∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA
    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，
    ∴BC⊥平面PAC，∵BC?平面PBC，
    ∴平面PBC⊥平面PAC．
    （2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，
    设BC=x（0＜x＜2），AC===，
    VP-ABC=×S△ABC×PA=x=
    ≤×=．
    当且仅当x=时，取“=”，
    故三棱锥P-ABC的体积最大为，此时BC=．
    分析：（1）由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证面面垂直即可；
    （2）根据棱锥的体积公式，构造函数，通过求函数的最大值，求得三棱锥的体积的最大值及最大值时的条件．
    点评：本题考查面面垂直的判定及三棱锥的体积．
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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