Question

已知函数y=f（2^x-1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（lgx）的定义域为（　　）

• A．[1，10]
• B．[10，1000]
• C．[100，1000]
• D．[

  1

  10

  ，1]

Answer 1

分析：首先由函数y=f（2^x-1）的定义域为[1，2]，求出2^x-1的范围，得函数y=f（x）的定义域，然后由lgx在函数f（x）的定义域范围内求解x得取值集合得函数y=f（lgx）的定义域．

解答：解：∵函数y=f（2^x-1）的定义域为[1，2]，
则1≤x≤2，∴1≤2^x-1≤3，
则函数y=f（x）的定义域为[1，3]，
又由1≤lgx≤3，得：10≤x≤1000．
所以，函数y=f（lgx）的定义域为[10，1000]．
故选B．

点评：本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域，求解y=f[g（x）]，只需让g（x）在函数f（x）的定义域范围内，求解x的取值集合即可，此题是基础题．