Question

（2013•松江区二模）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁，

记∠CDE₁=α₁；第二步，作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂，记∠ADE₂=α₂；第三步，作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃，记∠CDE₃=α₃；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，则用α_n和α_n+1表示的递推关系式是α_n+1=

π-2αn

4

．

Answer 1

分析：由题意可得，2a2+a1=

π

2

，2a3+a2=

π

2

，2a4+a3=

π

2

，结合此规律进行归纳推理即可求解

解答：解：由题意可得，2a2+a1=

π

2

即a2=

π-2a1

4

2a3+a2=

π

2

即a3=

π-2a2

4

2a4+a3=

π

2

即a4=

π-2a3

4

…
由以上规律可得，2an+1+an=

π

2

即an+1=

π-2an

4

故答案为：

π-2αn

4

点评：本题主要考查了归纳推理在实际问题中的应用，解题的关键是由前几项发现规律