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    如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
    		7
    ．
    （1）求
    AD
    •
    AC
    ；
    （2）若
    AD
    •
    AC
    =0，
    BA
    •
    BC
    =7，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理的应用,平面向量数量积的含义与物理意义
    专题：解三角形
    分析：（1）首先根据余弦定理求出cos∠DAC=
    AD2+AC2-CD2
    2AD•AC
    ，进一步求出结果．
    （2）直接根据向量垂直的充要条件求出AB⊥AC，然后利用向量的数量积求出AB的长度，进一步求出三角形的面积．
    解答： 解：（1）在△ACD中，与余弦定理得：
        cos∠DAC=
    AD2+AC2-CD2
    2AD•AC
                                      
    AD
    •
    AC
    =|
    AD
    ||
    AC
    |cos∠DAC    =
    AD2+AC2-CD2
    2
    =2                   
    （2）由
    AB
    •
    AC
    =0
    所以：AB⊥AC                                                      
    BA
    •
    BC
    =
    BA
    (
    AC
    -
    AB
    )    =|
    AB
    |2=7
    AB=
    		7

    又因为：AC=
    		7

    所以：S△ABC=
    1
    2
    AB•AC=
    7
    2
    点评：本题考查的知识点：余弦定理得应用，向量的数量积，向量的加减法，三角形的面积公式．属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+sin（2x-
    π
    6
    ）+2sin2x-1．
    （1）求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得．

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    （x2-1）（
    1
    x
    -2）5的展开式的常数项为
     
    ．

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    已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（　　）
    A、{-
    1
    3
    }
    B、{1}
    C、{-
    1
    3
    ，1}
    D、{0，-
    1
    3
    ，1}

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    给出下列命题：
    （1）设
    e1
    、
    e2
    是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（2
    e1
    -
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）=-
    9
    2
    ；
    （2）已知函数f（x）=
    log2x(x＞1)
    -x2+1(x≤1)
    ，若函数y=f（x）-m有3个零点，则0＜m＜1；
    （3）已知函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=1；
    （4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+
    		3
    ，则f（2015）=
    		3
    -2．
    其中，正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义域（-1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，
    5
    3
    ）
    B、（-∞，
    5
    3
    ）
    C、（1，3）
    D、（
    5
    3
    ，+∞）

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    如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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    函数f（x）=-x3+3x在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-1，
    		11
    ）
    B、（-1，2）
    C、（-1，2]
    D、（1，4）

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    等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，则a10等于
     
    ．

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