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    12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为8．

    分析 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．

    解答 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，
    所以4πr2=12
    所以球的半径：$\sqrt{3}$，
    正方体的棱长为a：$\sqrt{3}$a=2$\sqrt{3}$，a=2，所以正方体的体积为：8．
    故答案为：8

    点评 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．

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    2．下列命题中错误的是（　　）
    A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
    B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直
    C．垂直于同一条直线的两个平面平行
    D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

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    3．在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是$\frac{1}{6}$．

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    20．m为何实数时，关于x的一元二次方程mx2-（1-x）+m=0，
    （1）有两个不相等的实数根；
    （2）有两个不相等的正实根．

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    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BD；
    （Ⅱ）若PD=AD=1，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
    （Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
    （理科生做）（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；
    （文科生做）（Ⅱ）求点A到平面DBE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（　　）
    A．-6B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．直线kx-y-k+1=0截圆x2+y2=4所得两部分弧长之比为3：1，则k=-1．

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