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    观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为
    1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    ．
    分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．
    解答：解：∵1=1=（-1）1+1•1
    1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
    1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
    1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
    …
    所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
    当n=5时，第五个等式应为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    故答案为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、[1]函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=
    5
    ．
    [2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为
    1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
    ．（不必化简结果）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）观察下列等式：
    （1+1）=2×1
    （2+1）（2+2）=22×1×3
    （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
    …
    照此规律，第n个等式可为
    （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
    （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1=1                         13=1
    1+2=3                       13+23=9
    1+2+3=6                     13+23+33=36
    1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
    1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
    …
    可以推测：13+23+33+…+n3=
    n2(n+1)2
    4
    n2(n+1)2
    4
    ．（n∈N*，用含有n的代数式表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
    （1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．

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