Question

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.

其中真命题的序号是________.（写出所有真命题的序号）

Answer 1

答案：①④

解析：对于命题①,如图①，取BC的中点E,连结AE、DE,则BC⊥AE,BC⊥DE,

∴BC⊥AD.

对于命题④,如图②,过A向平面BCD作垂线AO,连结BO与CD交于点E，连结CO与BD交于点F，则CD⊥BE，同理,CF⊥BD.

∴O为△BCD的垂心.连结DO,则BC⊥DO,BC⊥AO,

∴BC⊥AD.