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    已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。

     

    【答案】

    （1）

    （2）2

    【解析】（1）设椭圆的方程为，则，

    椭圆过点，

    解处    故椭圆C的方程为     6分

       （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，

    直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

    从而有，

    消去得：

    由于直线与椭圆相切，   

    故

    从而可得：      ①             ②……8分

    由           消去得：

    由于直线与圆相切，得   ③               ④

    由②④得：                    由①③得： ……10分

    [来源:ZXXK]

    即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分

     

     

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