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    已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：y=x和l2：y=-x上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]．记
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，求动点M的轨迹的普通方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：设M（x，y），根据
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，可得
    x=sinθ+cosθ
    y=sinθ-cosθ
    两式平方相加得动点M的轨迹的普通方程．
    解答： 解：设M（x，y），则
    x=sinθ+cosθ
    y=sinθ-cosθ
    …（2分）
    两式平方相加得x2+y2=2．                       …（5分）
    又x=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，y=
    		2
    sin(θ-
    π
    4
    )    ，θ∈[0，π]，
    所以x∈[-1，
    		2
    ]    ，y∈[-1，
    		2
    ]    ．…（8分）
    所以动点M轨迹的普通方程为x2+y2=2（x，y∈[-1，
    		2
    ]    ）．…（10分）
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了数学转化思想方法，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（　　）
    A、{1，3}
    B、{1，4，8}
    C、{0，2，5}
    D、{2，4，6}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心与C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录如下：
    x1
    		2
    		3
    		23
    y2
    		2
    		2
    		242
    		6
    则在C1和C2上点的个数分别是（　　）
    A、1，4B、2，3
    C、4，1D、3，3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    BE
    =
     
    ，（结果用
    c
    ，
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各点中，不在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（　　）
    A、（1，-2）
    B、（-2，1）
    C、（-3，-2）
    D、（3，10）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足
    x-y+1≥0
    x+y≥0
    x≤0
    ，若z=x+2y，则z的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知9sin2α=2tanα，α∈（
    π
    2
    ，π），则cosα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程||z-2|-|z-2||=a表示等轴双曲线，则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
    		2
    ，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值为
    		17
    17
    ，
    （1）在线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面EFN；
    （2）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值．

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