Question

关于x的方程x²-2|x|-（2k+1）²=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个相等的实数根．
②存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
④存在实数k，使得方程有四个不同的实数根
其中正确的有

 

（填相应的序号）．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：通过讨论k=-

1

2

时，k=-

1

2

时的情况，求出方程的解，从而得到答案．

解答： 解：k=-

1

2

时，方程为：x²-2|x|=0，解得：x=0，x=2，x=-2，有3个不同实根，
故③正确；
k≠-

1

2

时，x≥0时，方程为：x²-2x=（2k+1）²，解得：x=1+

(2k+1)2+1

，
x＜0时，方程为：x²+2x=（2k+1）²，解得：x=-1-

(2k+1)2+1

，
故②正确，
故答案为：②③．

点评：不同考查了方程的根的存在性问题，考查了一元二次方程的解法，考查了分类讨论思想，是一道基础题．