Question

设

a

，

b

是非零向量，则下列不等式恒成立的是

 

（写出所有正确结论的序号）
①|

a

-

b

|≤|

a

+

b

|
②|

a

|-|

b

|≤|

a

+

b

|
③|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|
④|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|
⑤

a

•

b

≤|

a

+

b

|

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,向量的模

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：利用反例判断①的正误；利用向量的几何意义判断②③的正误；利用反例判断④的正误；利用反例判断⑤的正误；

解答： 解：对于①|

a

-

b

|≤|

a

+

b

|，不成立，例如

a

=（2，0），与

b

=（-2，0），是相反向量，|

a

-

b

|=4，|

a

+

b

|=0，
不等号不成立，∴①不正确．
由向量模的不等关系|

a

|-|

b

|≤|

a

±

b

|≤|

a

|+|

b

|，可知②③④正确．
对于⑤，如果

a

=（2，0），与

b

=（3，0），

a

•

b

=6，|

a

+

b

|=5，不等号不成立，∴⑤不正确；
故答案为：②③④．

点评：本题主要考查向量模运算的不等关系，反例法的应用是判断正误的有效途径之一，属基础题．