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已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:
(Ⅰ)AC边上的高BD所在直线的方程;
(Ⅱ)BC的垂直平分线EF所在直线的方程;
(Ⅲ)AB边的中线的方程.
分析:(1)由斜率公式易知kAC,由垂直关系可得直线BD的斜率kBD,代入点斜式易得;
(2)同理可得kEF,再由中点坐标公式可得线段BC的中点,同样可得方程;
(3)由中点坐标公式可得AB中点,由两点可求斜率,进而可得方程.
解答:解:(1)由斜率公式易知kAC=-2,∴直线BD的斜率kBD=
1
2

又BD直线过点B(-4,0),代入点斜式易得
直线BD的方程为:x-2y+4=0.
(2)∵kBC=
4
3
,∴kEF=-
3
4

又线段BC的中点为(-
5
2
,2),
∴EF所在直线的方程为y-2=-
3
4
(x+
5
2
).
整理得所求的直线方程为:6x+8y-1=0.
(3)∵AB的中点为M(0,-3),kCM=-7
∴直线CM的方程为y-(-3)=-7(x-0).
即7x+y+3=0,又因为中线的为线段,
故所求的直线方程为:7x+y+3=0(-1≤x≤0):
点评:本题考查值方程的求解,找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法,属基础题.
练习册系列答案
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已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内一点P,若
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若实数λ满足
AB
+
AC
AP
,则实数λ等于(  )

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已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若实数λ 满足:
AB
+
AC
AP
,则λ的值为(  )
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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(1)BC边所在直线的一般式方程.
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已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P,若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若实数λ满足
AB
+
AC
AP
,则实数λ等于
3
3

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(1)求AB边上的高CD所在直线的方程;
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