Question

体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（ ）
A．8种
B．10种
C．12种
D．16种

Answer 1

【答案】分析：首先在三个箱子中放入要求的个数，下面是一个分类计数问题，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，可以把球分成两份，这两份在三个位置排列，有A₃²种结果，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，相加得到结果．
解答：解：首先在三个箱子中放入要求的个数，
这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，
下面是一个分类计数问题，
第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，
第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A₃²=6种结果
第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，
综上可知共有1+6+3=10种结果，
故选B．
点评：本题考查分类计数问题，在解题时注意首先要满足条件中的要求，再注意余下的元素所有可能符合的条件，注意做到不重不漏．