【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
是椭圆内任一点.设经过
的两条不同直线
分别于椭圆交于点
记的斜率分别为
（1）当
经过椭圆右焦点且
为
中点时,求:
①椭圆
的标准方程;
②四边形
面积
的取值范围.
（2）当
时,若点
重合于点
,且
.求证:直线
过定点
.
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【题目】已知
，如图，曲线
由曲线
：
和曲线
：
组成，其中点
为曲线所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线所在圆锥曲线的焦点.
（Ⅰ）若
，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值.
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【题目】已知抛物线
：
（
）的焦点
到点
的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，点、分别在第一和第二象限内，求
的面积.
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【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
消费次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收费比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
频数 | 60 | 25 | 10 | 5 |
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点.
（1）若点P的极坐标为（2，π），求|PM||PN|的值；
（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值.
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【题目】已知数列{an}满足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.
（1）若a1＝2，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差数列，求数列{bn}的前n项和为Sn.
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【题目】某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）
A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数
B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差
C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数
D.高一年级班级得分最低为
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【题目】双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作倾斜角为
的直线与
轴和双曲线的右支分别交于
两点，若点
平分线段
，则该双曲线的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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