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    对于三次函数f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m为常数)存在极植，请完成下列问题．

    (1)求f(x)的单调区间及极值；

    (2)当f(x)的极大值为5时，求m的值；

    (3)求曲线y＝f(x)的切线中过原点的切线方程．

    答案：
    解析：

    　　思路分析：本题考查运用导数求函数单调性、极值和切线问题．

    　　解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4，

    　　由(x)＝3x2－6x－3m＝0，

    　　得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)．

    　　由于三次函数f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有极值的条件是(x)＝0必须有相异两实根，

    　　∴当Δ≤0，即m≤－1时，函数无极值；

    　　当Δ＞0，即m＞－1时，函数有极值．

    　　设(x)＝0的两相异实根分别为α、β，

    　　其中α＝1－，

    　　β＝1＋(m＞－1)，则x变化时，、y的变化情况如下表：

    　　∴当x＝时，f(x)max＝f(x)＝()3－3()2－3m()＋4＝2(m＋1)－3m＋2．

    　　当x＝时，f(x)min＝f(β)＝()
    提示：

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    计算＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数）存在极值，请回答下列问题.

    （1）求f(x)的单调区间及极值；

    （2）当f(x)的极大值为5时，求m的值；

    （3）求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.

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