【题目】国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车,经过反复试验,喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:
该函数模型如下:
根据上述条件,回答以下问题:
(1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)
(参数数据: , , )
【答案】(1)喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升;(2)喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.
【解析】试题分析:(1)由图可知,当函数取得最大值时, ,根据函数模型,即可求出最大值;(2))由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时,然后解不等式,即可求出.
试题解析:(1)由图可知,当函数取得最大值时, ,
此时,
当,即时,函数取得最大值为.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.
(2)由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时.
由,得: ,
两边取自然对数得:
即,
∴,故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.
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【题目】如图,平面五边形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.将△CDE沿CE折起,使点D移动到P的位置,且AP=,得到四棱锥P-ABCE.
(1)求证:AP⊥平面ABCE;
(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:AB∥l.
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【题目】已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边,向量=(-1,),=(cosA,sinA),若⊥,且acosB+bcosA=csinC,则角B的大小为______.
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【题目】某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A | B | C | D | E | F |
这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )
A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种
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【题目】已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于、两点,且,点是椭圆上异于、的任意一点,直线外的点满足, .
(1)求点的轨迹方程;
(2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.
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【题目】随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,在收费10元的基础上,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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【题目】已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离的最小值.
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