Question

三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是

3：1

．

Answer 1

分析：三个球的半径依次r、2r、3r，根据球体积公式分别算出这三个球的体积，即可得出最大的球的体积与另两个球的体积之和的比值．

解答：解：∵三个球的半径之比是1：2：3，
∴可设三个球的半径依次r、2r、3r，
根据球的体积公式，得它们的体积分别为
V₁=

4

3

πr³，V₂=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³，V₁=

4

3

π（3r）³=36πr³，
∴两个较小球的体积之和：V₁+V₂=

4

3

πr³⁺

32

3

πr³=12πr³，
由此可得，最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比为
36πr³：12πr³=3：1
故答案为：3：1

点评：本题给出半径之比是1：2：3的三个球，求它们中最大的球与另两个球的体积和的比值，着重考查了球的体积公式的知识，属于基础题．