Question

等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=20，a₃+a₄=120，则a₈+a₉=________．

Answer 1

370
分析：设出公差d，由题设条件建立方程组，分别求出首项与公差的值，再利用等差数列的通项公式化简a₇+a₈后，将首项及公差的值代入即可求出值．
解答：设公差为d，
∵a₁+a₂=20，a₃+a₄=120，
∴2a₁+d=20，2a₁+5d=120，
∴d=25，即得a₁=-，
∴a₈+a₉=2a₁+15d=2×（-）+15×25=370．
故答案为：370
点评：本题考查等差数列的性质，解答此类题的关键是掌握了在等差数列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，也可用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题．