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    【题目】已知直线经过点A，求：

    （1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

    （2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）当直线过原点时，方程为 y=3x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（1，3）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程；（2）设直线方程为：，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程

    试题解析：（1）若直线的截距为，则直线方程为；

    若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有

    ， 所以直线方程为：，

    综上，所求直线的方程为。

    （2）设直线方程为：， ，而面积，

    又由 得 ，

    等号当且仅当成立， 即当时，面积最小为12

    所求直线方程为

    练习册系列答案
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    【题目】某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.

    （1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；

    （2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1) 若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围；

    (2) 已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

    ① 若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数m的值；

    若函数f(x)有两个零点且两个零点均比－1大，求实数m的取值范围．

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    【题目】椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，已知甲、乙两地相距100千米．

    （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

    （1）求的值；

    （2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为.

    ①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；

    ②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校90名专职教师的年龄状况如下表:

    年龄

    35岁以下

    35～50岁

    50岁以上

    人数

    45

    30

    15

    现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.

    （Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；

    （Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线

    (1)求φ；

    (2)求函数y=f(x)的单调递增区间；

    (3)求函数y=f(x)在区间上的值域。

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