【题目】已知函数.
()当时,求函数的极值点.
()求函数的单调区间.
【答案】(1)极大值点为,极小值点为;(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)当时,,求导数后根据导函数的符号判断出函数的单调性,然后可得极值点.(2)由题意得,然后根据的符号进行分类讨论,结合导函数的符号得到单调区间.
试题解析:
()当时,,
∴,
令,则或,
令,则,
∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
∴的极大值点为,极小值点为.
()由题意得,
令,则,.
①当时,,在上的单调递增区间是.
②当时,
令,则或,
令,则,
∴的单调增区间是和,单调减区间是.
③当时,
令,则或,
令,则,
∴的单调增区间是和,单调减区间是,
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,的单调增区间是和,单调减区间是;
当时,的单调增区间是和,单调减区间是.
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【题目】已知等差数列{an} 和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=,设bn=,n∈N*。
(1)证明{bn}是等比数列(指出首项和公比);
(2)求数列{log2bn}的前n项和Tn。
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【题目】甲同学写出三个不等式::,:,:,然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学,要求他们各用一句话来描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述:
乙:为整数;
丙:是成立的充分不必要条件;
丁:是成立的必要不充分条件;
甲:三位同学说得都对,则的值为__________.
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【题目】已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点
证明:以为直径的圆经过点;
记和的面积分别是,求的最小值.
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【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程t+;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+中,.
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【题目】下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A.某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C.某大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人,现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况,
D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,要对岁的人群进行随机抽样调查
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:.
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求切线l的方程;
已知点为直线上一点,由点P向圆C引一条切线,切点为M,若,求点P的坐标.
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