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    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

    （1）108:343
    （2）


    		3
    		4
    		5
    		6





     

    解析试题分析：解：（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则          6分
    （Ⅱ）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.


    		3
    		4
    		5
    		6





     
    10分
    从而得分的数学期望.0  12分
    考点：分布列和期望
    点评：主要是考查了分布列的求解以及期望值的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
    （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
    随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
    .
    (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
    (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

    （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n;
    （Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
    （I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响
    （I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率
    （II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
    (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
    (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
      
    附表:

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

    X
    		1
    		2
    		3
    		4
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
     
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
    （Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
    频数
    		 
    		4
    		 
    		 
     (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：

    请假次数




    人数




    根据上表信息解答以下问题：
    (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
    (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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