【题目】直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,由于曲线y=1+表示以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有两个不同的交点;当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.
根据题意画出图形,如图所示:
由题意可得:直线l过A(2,4),B(﹣2,1),
又曲线y=1+图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,
当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即=2,
解得:k=;
当直线l过B点时,直线l的斜率为 ,
则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为.
故答案为:.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为Aa,b,c,且满足 =
(1)若4sinC=c2sinB,求△ABC的面积;
(2)若 + =4,求a的最小值.
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【题目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌,芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进 行研学活动,开拓视野,甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义,两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错,并且每日的销售量(单位:千克)与销售价格(元/千克)满足关系式:,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.
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【题目】面对拥堵难题,济南治堵不舍昼夜.轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行,比原定工期提前8个月,其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼的进行中,完工投入运行后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔为(单位:分钟),并且.经市场调研测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时,地铁为满载状态,载客量为450人;当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人,记地铁载客量为(单位:人).
(1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,地铁的载客量;
(2)若该线路每分钟的利润为(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的利润最大.
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【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足 .设甲合作社的投入为(单位:万元).两个合作社的总收益为(单位:万元).
(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个合作的投入,才能使总收益最大?
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【题目】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;
(Ⅱ)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
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