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【题目】直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是__________

【答案】

【解析】

要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,由于曲线y1+表示以(01)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有两个不同的交点;当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线lB点时,由AB的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.

根据题意画出图形,如图所示:

由题意可得:直线lA24),B(﹣21),

又曲线y1+图象为以(01)为圆心,2为半径的半圆,

当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离dr,即2

解得:k

当直线lB点时,直线l的斜率为

则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为

故答案为:

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