Question

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据于判别式△=16m²+5＞0恒成立，可得结论成立．
（2）条件即

x1+x2

x1x2

=-

1

2

，由根与系数的关系可得

-4m-1

2m-1

=-

1

2

，解方程求得m=-

1

2

．

解答：解：（1）证明：由于判别式△=16m²+5＞0恒成立，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）

1

x1

+

1

x2

=-

1

2

，即

x1+x2

x1x2

=-

1

2

，由根与系数的关系可得

-4m-1

2m-1

=-

1

2

，
解得 m=-

1

2

．

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．