Question

15．已知f（x）=（m²+m-6）x²+（m-2）x+（n+7）为奇函数，则m=2或-3，n=-7．

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（-x）=-f（x），由函数的解析式可得f（-x）与-f（x）的解析式，可得（m²+m-6）x²-（m-2）x+（n+7）=-（m²+m-6）x²-（m-2）x-（n+7），分析可得n+7=0且m²+m-6=0，解可得m与n的值．

解答 解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又由已知f（x）=（m²+m-6）x²+（m-2）x+（n+7）
则f（-x）=（m²+m-6）x²-（m-2）x+（n+7），-f（x）=-（m²+m-6）x²-（m-2）x-（n+7），
则有（m²+m-6）x²-（m-2）x+（n+7）=-（m²+m-6）x²-（m-2）x-（n+7），
分析可得有n+7=0且m²+m-6=0，
解可得n=-7且m=2或-3；
故答案为2或-3，-7．

点评 本题考查函数奇偶性的运用，关键熟练掌握函数奇偶性的性质，注意f（0）=0既是奇函数又是偶函数．