分析 (1)直接利用动点P(x,y)到点A(-2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍,建立方程,即可求点P的轨迹方程;
(2)表示出面积,利用换元、配方法,即可得出结论.
解答 解:(1)∵动点P(x,y)到点A(-2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍,
∴(x+2)2+y2=4(x-1)2+4y2,
∴(x-2)2+y2=4;
(2)设直线方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
(2,0)到直线的距离为d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,
直线代入圆的方程,整理得(1+k2)x2+(4k2-4)x+4k2=0,
∴|EF|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{(\frac{4-4{k}^{2}}{1+{k}^{2}})^{2}-4•\frac{4{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}$,
∴S△EFM=$\frac{1}{2}$|EF|d=8$\sqrt{\frac{(1-3{k}^{2}){k}^{2}}{(1+{k}^{2})^{2}}}$
设t=1+k2(t≥1),S△EFM=8$\sqrt{-4(\frac{1}{t}-\frac{7}{8})^{2}+\frac{1}{16}}$,
∴t=$\frac{8}{7}$时,S△EFM取得最大值2,此时k=$±\frac{\sqrt{7}}{7}$,y=$±\frac{\sqrt{7}}{7}$(x+2).
点评 本题考查轨迹方程,考查直线与圆的位置关系,考查面积的计算,属于中档题.
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A. | 9$\sqrt{3}$ | B. | 6$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 10$\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{7π}{12}$ | C. | $\frac{7π}{6}$ | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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