Question

某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）

Answer 1

本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法。满分13分.

法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分

  …………4分

在中，

   ………6分

在中，DC²=DB²+BC²-2DB·BCcos60°=(80)²+(40)²-2×80×40×

=9600    ……10分        ………11分

航模的速度（米/秒）  …………12分

答：航模的速度为2（米/秒）…………14分

法二:（略解）、在中，中

在 中，DC²=AD²+AC²-2AD·ACcos60°=9600      …10分

   ……11分航模的速度（米/秒）

…12分   答：航模的速度为2（米/秒）…………13分

法三:（略解）、如图建立直角坐标系，

则A(0，0)， B(80，0)， D(0，80）………2分

由，AC=40（1+）,∴C(60+20,20+20)   ………7分

……11分

航模的速度（米/秒）   ……12分

答：航模的速度为2（米/秒）   …………14分