某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A、B ,且 AB = 80 米,当航模在 C处时,测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°,经过20 秒后,航模直线航行到 D 处,测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力,考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法。满分13分.
法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分
…………4分
在中,
………6分
在中,DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°=(80)2+(40)2-2×80×40×
=9600 ……10分 ………11分
航模的速度(米/秒) …………12分
答:航模的速度为2(米/秒)…………14分
法二:(略解)、在中,中
在 中,DC2=AD2+AC2-2AD·ACcos60°=9600 …10分
……11分航模的速度(米/秒)
…12分 答:航模的速度为2(米/秒)…………13分
法三:(略解)、如图建立直角坐标系,
则A(0,0), B(80,0), D(0,80)………2分
由,AC=40(1+),∴C(60+20,20+20) ………7分
……11分
航模的速度(米/秒) ……12分
答:航模的速度为2(米/秒) …………14分
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学(重点班)(解析版) 题型:填空题
某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A、B ,且 AB长为80米,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20 秒后,航模直线航行到 D 处,测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省衡阳市高三第四次月考文科数学 题型:解答题
某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A、B ,且 AB = 80 米,当航模在 C处时,测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°,经过20 秒后,航模直线航行到 D 处,测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省衡阳八中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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