Question

18．已知直线l的方程为3x+4y-12=0
（1）若l′与l平行，且过点（-1，3），求直线l′的方程；
（2）求l′与坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）先求与直线3x+4y-12=0平行的直线的斜率，再根据其过点（-1，3），用点斜式求直线方程，
（2）先求出与坐标轴的截距，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵直线3x+4y-12=0的斜率k=-$\frac{3}{4}$，
∴所求直线斜率k′=-$\frac{3}{4}$，
故过点（-1，3）且与已知直线平行的直线为y-3=-$\frac{3}{4}$（x+1），即3x+4y-9=0，
（2）令x=0，则4y-9=0，即y=$\frac{9}{4}$，令y=0，则x=3，
∴l′与坐标轴围成的三角形面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$×3=$\frac{27}{8}$．

点评 本题考查直线的平行关系，直线的点斜式方程，直线与坐标轴的交点，三角形的面积公式，是基础题