Question

2．命题p：“方程x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假从而判断出复合命题中m的范围即可．

解答 解：关于命题p：“方程x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆”，
则m＞1；
关于命题q：对任意实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立，
m=0时，成立，
m≠0时：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：0≤m＜4；
若p∧q是假命题，p∨q是真命题，
则p，q一真一假，
p真q假时：m≥4，
p假q真时：0≤m≤1，
综上，实数m的范围是[0，1]∪[4，+∞）．

点评 本题考查了椭圆的性质，考查函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．