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17.若x∈[0,π),则sinx<$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范围为[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π).

分析 先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$,再根据三角函数线得出不等式sinx<$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π).

解答 解:当x∈[0,π)时,令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得,
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$,如右图,
要使sinx<$\frac{\sqrt{2}}{2}$,由图可知,
x∈[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π),
故答案为:[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π).

点评 本题主要考查了三角函数线的应用,以及三角函数的求值,体现了数形结合的解题思想,属于基础题.

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