Question

已知命题①：函数y=2^x-2^-x为奇函数；命题②：函数y=x-

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x

在其定义域上是增函数；命题③：“a，b∈R，若ab=0，则a=0且b=0”的逆命题；命题④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a²＞b²”成立的充分不必要条件．上述命题中，真命题的序号有

 

．（请把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：利用常用逻辑用语中四种命题之间的关系、充要条件的判断等知识，结合数学中函数奇偶性、单调性的判断方法、等式和不等式的有关知识进行逐一判断和辨析是解决本题的关键．

解答：解：由于函数y=2^x-2^-x的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），可以判断①正确；函数y=x-

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x

在（-∞，0）、（0，+∞）分别是增函数，在其定义域内不能说是增函数，故②错误；“a，b∈R，若ab=0，则a=0且b=0”的逆命题是：“a，b∈R，若a=0且b=0，则ab=0”是真命题，故③正确；“a＞b”得不出“a²＞b²”，“a²＞b²”也不一定有“a＞b”，故“a＞b”是“a²＞b²”成立的既不充分也不必要条件，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题真假判断的基本问题，真命题，需要证明；假命题需要举反例或者找出正确的说法．考查学生对基本数学问题的理解和掌握程度，考查学生的转化与化归能力．