【题目】已知函数f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3个零点,则a的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
恰好有3个零点, 等价于
的图象有三个不同的交点,
作出的图象,根据数形结合可得结果.
恰好有3个零点,
等价于有三个根,
等价于的图象有三个不同的交点,
作出的图象,如图,
由图可知,
当时,
的图象有三个交点,
即当时,
恰好有3个零点,
所以,的取值范围是
,故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的零点与分段函数的性质,属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点
函数
在
轴的交点
方程
的根
函数
与
的交点.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】设集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},则b=______.
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【题目】(2015·湖南)如下图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E、F分别是BC、CC1的中点.
(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积.
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【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年,特发行黑山谷纪念邮票,从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表数据,说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系,并判断y与x满足下列哪种函数关系,①一次函数;②二次函数;③对数函数,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】已知离心率为 的椭圆
=1(a>b>0)的一个焦点为F,过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点,|AB|=
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点,若以线段CD为直径的圆过点E(﹣1,0),求k的值.
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【题目】某校高一年级有甲,乙,丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如表:
第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | 第三次月考物理成绩 | |
学生甲 | 80 | 85 | 90 |
学生乙 | 81 | 83 | 85 |
学生丙 | 90 | 86 | 82 |
则下列结论正确的是( )
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B. 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高
C. 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定
D. 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大
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【题目】据研究,甲磁盘受到病毒感染,感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染,感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是
,显然当
时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.
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【题目】如图,已知l1 , l2 , l3 , …ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线,点O到l1的距离为2,A,B是l1的上的不同两点,点P1 , P2 , P3 , …Pn分别在直线l1 , l2 , l3 , …ln上.若 =xn
+yn
(n∈N*),则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为 .
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆
于
,
两点,设
与
面积之比为
(其中
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在以、
、
、
、
、
为顶点的五面体中,平面
平面
,
,四边形
为平行四边形,且
.
(1)求证:;
(2)若,
,直线
与平面
所成角为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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