Question

5、“x²-1≤0”是“x-1=0”的（　　）

A、充分但非必要条件

B、必要但非充分条件

C、充分且必要条件

D、既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：分别讨论“x²-1≤0”?“x-1=0”与“x-1=0”?“x²-1≤0”的真假，根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当“x²-1≤0”时，-1≤x≤1，此时“x-1=0”不一定成立；
即“x²-1≤0”?“x-1=0”为假命题；
当“x-1=0”时，x=1，此时“x²-1≤0”成立；
“x-1=0”?“x²-1≤0”为真命题
故“x²-1≤0”是“x-1=0”的必要但非充分条件
故选B

点评：本题考查的知识点是充分条件，必要条件与充要条件的判断，基本根据定义先判断“x²-1≤0”?“x-1=0”与“x-1=0”?“x²-1≤0”的真假，是解答本题的关键．