Question

若圆O₁方程为（x+1）²+（y+1）²=4，圆O₂方程为（x-3）²+（y-2）²=1，则方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是

1. A.
   线段O₁O₂的中垂线
2. B.
   过两圆内公切线交点且垂直线段O₁O₂的直线
3. C.
   两圆公共弦所在的直线
4. D.
   一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

Answer 1

D
分析：先根据代数式的几何意义：点P（x，y）到圆O₁的切线长的平方，得出切线长相等；又整理化简原方程即可得：方程表示的轨迹为一条直线．
解答：数式（x+1）²+（y+1）²-4的几何意义为：
点P（x，y）到圆O₁的切线长的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1为P（x，y）到圆O₂的切线长的平方，
故切线长相等；又整理化简得：4x+3y-7=0为一条直线．
故选D
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．