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    用单调性定义证明：函数f(x)=x2+
    2
    x
    在区间（0，1）内单调递减．
    证明：任取区间（0，1）内两个实数x1，x2，且x1＜x2
    则x1+x2＜2＜
    2
    x1x2
    ，即x1+x2-
    2
    x1x2
    ＜0，x1-x2＜0
    则f（x1）-f（x2）=（x12+
    2
    x1
    ）-（x22+
    2
    x2
    ）=（x1+x2-
    2
    x1x2
    ）（x1-x2）＞0
    即f（x1）＞f（x2）
    故函数f(x)=x2+
    2
    x
    在区间（0，1）内单调递减
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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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