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    16．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为12．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
    化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
    由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×3+3=12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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