Question

（1）已知等差数列{a_n}中a₃•a₅=91，a₁+a₇=20，求{a_n}的公差d；
（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比q．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₇=20，利用等差数列的性质得a₃+a₅=20，和a₃•a₅=91联立求解a₃和a₅，然后由等差数列的通项公式求解公差；
（2）设这三个数分别为：

x

q

，x，xq，由它们的和等于14，它们的积等于64联立方程组求解公比q的值．

解答：解：（1）由a₃•a₅=91，a₁+a₇=20，得

a3+a5=a1+a7=20 a3•a5=91

，解得

a3=7 a5=13

，或

a3=13 a5=7

，
当a₃=7，a₅=13时，d=

a5-a3

5-3

=

13-7

2

=3；
当a₃=13，a₅=7时，d=

a5-a3

5-3

=

7-13

2

=-3．
∴d=3或d=-3；
（2）设这三个数分别为：

x

q

，x，xq，
则

x q •x•xq=64 x q +x+xq=14

，
解得x=4，q=

1

2

或2．
∴等比数列的公比为

1

2

或2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和性质，考查了等比数列的通项公式，训练了方程组的解法，灵活设出等比数列的三项是解决该题的关键，是基础的计算题．