Question

已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及值域..

Answer 1

（1）
（2）单调递减区间为(1 ,4) .值域

本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，通常采用的方法．
（1）先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=8，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=-2x+1求解．
（2）由（1）写出函数f（x）的表达式，结合对数函数的性质得出其单调递减区间及值域即可．
解:(1)设
f(0)=8得c=8………………………    2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
…………………………..5分
(2)=
当时, ……………………   8分
单调递减区间为(1 ,4) .值域……………………..10分