Question

(本小题满分l2分)

已知函数f(x)＝a－

 

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，

设0<x₁<x₂，则x₁x₂>0，x₂－x₁>0.

f(x₁)－f(x₂)＝(a－)－(a－)＝－

＝<0.∴f(x₁)<f(x₂)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，

设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，

∴a的取值范围为(－∞，3]．

 

【解析】略