【题目】2017年8月20日起,市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理,重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为,经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据,经统计得如图所示的频率分布直方图,统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.
(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤,求抽出来的路口的违章车次一个在,一个在中的概率;
(2)现从支队派遣5位交警,每人选择一个路口执勤,每个路口至多1人,违章车次在的路口必须有交警去,违章车次在的不需要交警过去,设去“重点关注路口”的交警人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知为抛物线的焦点,点为其上一点,与关于轴对称,直线与抛物线交于异于的两点,,.
(1)求抛物线的标准方程和点的坐标;
(2)判断是否存在这样的直线,使得的面积最小.若存在,求出直线的方程和面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:(1)若随机变量服从正态分布,则
,;
(2).
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程是:(是参数,是常数).以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求实数的值.
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【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失元.根据以往的销售情况,按,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤,而另一天日销售量低于公斤的概率;
(2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.
(i)求日需求量的分布列;
(ii)该经销商计划每日进货公斤或公斤,以每日利润的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货公斤还是公斤?
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【题目】在如图所示的多面体中,底面四边形是菱形,,,相交于,,在平面上的射影恰好是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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