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    已知函数f（x）=-数学公式x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，
    （1）用x，a表示f（x）；
    （2）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围

    解：（1）由题得 f′（x）=-x2+2bx-3a2，
    因为f′（a）=0?b=2a?f（x）=-x3+2ax2-3a2x
    所以f（x）=-x3+2ax2-3a2x．
    （2）由已知，g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3，令g'（x）=0?x=a或x=-2a
    ①若a＞0?当x＜a或x＞-2a时，g′（x）＞0；当-2a＜x＜a时，g′（x）＜0
    所以当x=a∈（0，1）时，g（x）在（0，1）有极小值．
    ②同理当a＜0时，x=-2a∈（0，1），即a∈（-，0）时，g（x）在（0，1）有极小值
    综上所述：当a∈（0，1）∪（-，0）时，g（x）在（0，1）有极小值
    分析：（1）利用f′（a）=0找到b=2a再代入f（x）=-x3+bx2-3a2x即可．
    （2）转化为g'（x）在区间（0，1）上有根且根两侧导函数值左负右正即可．
    点评：本题考查利用可导函数的极值点来研究原函数．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
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    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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