A
分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．
解答：对于y=x-2
函数的定义域为x∈R且x≠0
将x用-x代替函数的解析式不变，
所以是偶函数，当x∈（0，1）时，y=x-2
∵-2＜0，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减
∴y=x-2在区间（0，1）上单调递减的函数．
故A正确；
故选A．
点评：本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明．解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握．
