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【题目】已知正整数设长方形的边长,边上的点…,…,,…,分别满足

(1)对于,2,…,,求的交点所在的二次曲线的方程;

(2)的延长线上的点,…,满足,对于,2,…,,求的交点所在的二次曲线的方程;

(3)设在二次曲线上到的距离最大的点为,求与二次曲线上的点的距离的最小值.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)以下底轴、的中垂线为轴建立平面直角坐标系.

交于点上的投影分别为并设

两式相乘得点满足的二次曲线的方程为

(2)同理的交点也在椭圆上.

交于点在直线上的投影分别为,并设

两式相乘得点满足的二次曲线的方程为

(3)不妨设

考虑以为圆心、为半径的圆,相切时的半径即为所求的最小值

的方程为,与的方程联立并消去,得

,得

因此所求最小值为

练习册系列答案
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【题目】2019年元旦班级联欢晚会上,某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏,在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,这些球除颜色外完全相同,A同学不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸球,否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目,摸到黑球不用表演节目.

(1)求A同学摸球三次后停止摸球的概率;

(2)记X为A同学摸球后表演节目的个数,求随机变量X的分布列.

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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数. 设的导函数.

(Ⅰ)若时,函数处的切线经过点,求的值;

(Ⅱ)求函数在区间上的单调区间;

(Ⅲ)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.

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【题目】顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表1.

分组

人数

1

1)求图1a的值;

2)为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.X的分布列及均值;

3)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY的值;

4)用,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).

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【题目】已知函数的导函数为

(1)求函数的极大值;

(2)若函数有两个零点,求a的取值范围。

(3)在(2)的条件下,求证:

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【题目】是各项均不为零的等差数列,且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的所有可能值是____

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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

1)求的直角坐标方程;

2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

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【题目】王明、李东、张红三位同学在第一、第二学期消费的部分文具的数量如表所示:

姓名

第一学期

第二学期

笔记本

练习本

水笔

铅笔

笔记本

练习本

水笔

铅笔

王明

3

5

2

4

4

6

3

3

李东

2

6

3

3

4

8

5

2

张红

4

7

4

2

5

10

6

4

若笔记本的单价为每本5元;练习本每本2元;水笔每支3元;铅笔每支1.求三位学生在这些文具上各自花费的金额.

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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:

A类

B类

C类

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(I)求出表中x,y的值;

(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;

男生

女生

总计

不参加课外阅读

参加课外阅读

总计

(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。

附:K2=)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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