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    已知直线x=b交双曲线数学公式（a＞0，6＞0）于A、B两点，0为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是


    1. A.
      y=数学公式
    2. B.
      y=数学公式
    3. C.
      y=数学公式
    4. D.
      y=数学公式
    B
    分析：把x=b代入双曲线 可求得A、B两点的坐标，由 AO的斜率 tan30°==，解得b2=6a2，从而求得此双曲线的渐近线方程答案．
    解答：由题意得，A、B两点关于x轴对称，设A在x轴的上方，把x=b代入双曲线，
    可求得A（b， ），B（b，- ），
    ∵∠AOB=60°，∴AO的倾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°==，
    ∴b2=6a2，∴此双曲线的渐近线方程是 y=±x=，
    故选 B．
    点评：本题考查双曲线的双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断AO的倾斜角等于30°是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省安阳二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知双曲=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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