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设y=f-1(x)是函数f(x)=2x+1的反函数,若f-1(a)+f-1(b)=0,则a+b的最小值为________.

4
分析:求出原函数的反函数,得到f--1(x),再结合题中条件方程f-1(a)+f-1(b)=0,化简,利用基本不等式求a+b的最小值.
解答:∵函数f(x)=2x+1的反函数为f--1(x)=log2x-1,
∴由f-1(a)+f-1(b)=0得:
log2a-1+log2b-1=0,
∴ab=4,a>0,b>0.
根据基本不等式得:
∴a+b≥2 =4,(当且仅当a=b=2时取等号).
则a+b的最小值是4.
故答案为:4.
点评:本题用到的知识比较丰富,具有综合性特点,涉及了反函数、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等多方面的知识,是这些内容的有机融合,思维密度较大;解题中用注意对数的运算公式化简log2a+log2b=2得a、b的关系式.
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