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给出下列四个命题:命题p1:?a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,
1
a
+
1
b
=
7
2
;命题p2:函数y=ln
1-x
1+x
是奇函数,则下列命题是真命题的是(  )
A、p1∨p2
B、p1∨¬p2
C、p1∧p2
D、p1∧¬p2
考点:复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:首先对两个命题一一加以判断,对第一个命题注意运用基本不等式,求出最小值4,即可判断;对第二个运用函数的奇偶性的定义即可判断,再根据复合命题的真假及真值表加以判断四个选项.
解答:解:对命题P1,由于a,b>0,当a+b=1时,
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
a
b
+
b
a
≥2+2
b
a
a
b
=4,当且仅当a=b=
1
2
时,取得最小值为4,故P1为假命题;
对命题P2,函数y=ln
1-x
1+x
的定义域为(-1,1),f(-x)+f(x)=ln
1+x
1-x
+ln
1-x
1+x
=ln1=0,故函数为奇函数,即P2为真命题,
故A.P1∨P2为真,B.P1∨¬P2为假,C.P1∧P2为假,D.P1∧¬P2为假.
故选A.
点评:本题主要考查复合命题的真假判断,注意运用真值表,同时考查基本不等式的运用和函数的奇偶性的定义,是一道基础题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=cosx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则sin
a+b
4
=(  )
A、±
2
2
B、
2
2
C、±1
D、-
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则
d2
d1
的值为(  )
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,点P所在的区域为线段AB,OB的延长线所形成的区域,即图中阴影部分(不含边界),若
OP
=x
OA
+y
OB
,则实数对(x,y)可以是(  )
A、(1,
1
2
B、(-
2
3
5
3
C、(
5
3
,-1)
D、(-
1
2
,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果关于x的不等式
ax-1
x+b
>0的解集为(-1,3),则不等式
2ax+1
2x-b
<0的解集是(  )
A、(-∞,-
3
2
)∪(
1
2
,+∞)
B、(-
3
2
1
2
C、(-∞,-
1
2
)∪(
3
2
,+∞)
D、(-
1
2
3
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?α∈R,sin(π-α)=cosα;命题q:m>0是双曲线
x2
m2
-
y2
m2
=1的离心率为
2
的充分不必要条件.则下面结论正确的是(  )
A、p∧(¬q)是真命题
B、(¬p)∨q是真命题
C、p∧q是假命题
D、p∨q是假命题

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列命题:
①在△ABC中,若cos2A=cos2B,则△ABC为等腰三角形;
②△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=5,A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设a=sin
2014π
3
,b=cos
2014π
3
,c=tan
2014π
3
,则a<b<c;
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=2cos(3x+
π
6
)的图象.
其中正确命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中真命题是(  )
A、相关系数r(|r|≤1),|r|值越小,变量之间的线性相关程度越高B、“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R.均有x2+x+1<0”C、命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题D、“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于点A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k=(  )
A、±
3
2
B、±
3
2
C、±
3
4
D、±
3
4

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