【题目】如图,已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,点
为椭圆
上任意一点,
关于原点
的对称点为
,有
,且
的最大值
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是
关于
轴的对称点,设点
,连接
与椭圆
相交于点
,问直线
与
轴是否交于一定点.如果是,求出该定点坐标;如果不是,说明理由.
【答案】(1);(2)定点
.
【解析】
(1)由对称可得,故
.又根据
的最大值
得到
,进而得到
,
,所以可得到椭圆的方程.
(2)由题意可设直线的方程为
,结合由直线方程与椭圆方程组成的方程组可得直线
的方程为
,令
得
,将
,
代入上式整理得
,然后代入两根和与两根积可得
,从而得直线
与
轴交于定点
.
(1)因为点为椭圆上任意一点,
关于原点
的对称点为
,
所以,
又,
所以,
.
又的最大值为
,知当
为上顶点时,
最大,
所以,
所以,
所以.
所以椭圆的标准方程为
.
(2)由题知直线的斜率存在,设直线
的方程为
.
由消去
并整理得
.
因为直线与椭圆交于
两点,
所以,
解得.
设,
,则
,
且,
,①
由题意得,直线的方程为
,
令得
,
将,
代入上式整理得
.
将①代入上式,得,
所以直线与
轴交于定点
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,满足b1=1,.
①求数列{bn}的通项公式bn;
②若存在p,q,k∈N*,p<q<k,使得ambq,amanbp,anbk成等差数列,求m+n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,椭圆的左、右顶点分别为
,离心率
,长轴与短轴的长度之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆上任取点
(与
两点不重合),直线
交
轴于点
,直线
交
轴于点
,证明:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:的离心率为
,椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,点M为椭圆上的一个动点,△MF1F2面积的最大值为
,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为
的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法,
指数与空气质量对应如下表所示:
如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C. 从数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com